Cara Menghitung Distribusi Normal

Admin TeknoBgt 28 Februari 2023MENGHITUNG39 Views

Selamat datang Sobat TeknoBgt! Jika kamu mencari informasi tentang cara menghitung distribusi normal, kamu berada di tempat yang tepat. Distribusi normal adalah salah satu distribusi probabilitas paling penting dan paling sering digunakan dalam statistik, dan menghitungnya sangatlah penting. Dalam artikel ini, kami akan membahas cara menghitung distribusi normal dengan bahasa yang mudah dipahami dan disertai dengan tabel serta FAQ.

Daftar Isi tampilkan

Apa itu Distribusi Normal?

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang sering digunakan dalam statistik untuk menggambarkan sebaran data. Distribusi ini sering dikenal sebagai kurva lonceng (bell curve) karena bentuknya menyerupai lonceng. Distribusi normal menggambarkan sebaran data secara simetris, dimana nilai tengah (mean) dan median berada pada titik yang sama. Selain itu, 68% dari data berada dalam satu standar deviasi dari mean, 95% dari data berada dalam dua standar deviasi, dan 99.7% dari data berada dalam tiga standar deviasi.

Penyebab Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan hasil dari banyak faktor input acak dan terpisah. Beberapa contoh faktor ini termasuk keturunan, lingkungan, dan randomisasi. Sebagai contoh, distribusi normal dapat terlihat pada data tinggi badan manusia. Walaupun setiap orang memiliki tinggi badan yang berbeda, distribusi normal digunakan untuk menyimpulkan berapa banyak orang dengan tinggi badan tertentu yang diharapkan dimiliki oleh suatu populasi.

Ciri-Ciri Distribusi Normal

Distribusi normal memiliki beberapa ciri-ciri khusus, di antaranya:

Bentuk kurva simetris
Mean, median, dan modus berada pada titik yang sama
68% data berada dalam satu standar deviasi dari mean
95% data berada dalam dua standar deviasi dari mean
99.7% data berada dalam tiga standar deviasi dari mean

Cara Menghitung Distribusi Normal

Untuk menghitung distribusi normal, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu mean dan standar deviasi dari data yang akan dihitung. Berikut adalah cara menghitung distribusi normal:

Menentukan Z-Score

Z-score menghitung seberapa jauh suatu data dari mean dalam satuan standar deviasi. Z-score dapat dihitung dengan rumus:

Z = (X – μ) / σ

Dimana:

Z adalah z-score
X adalah nilai data
μ adalah mean
σ adalah standar deviasi

Dalam rumus ini, X – μ dibagi dengan σ untuk menghitung berapa banyak satuan standar deviasi suatu data dari mean. Hasilnya merupakan z-score dari data tersebut.

Menggunakan Tabel Distribusi Normal

Setelah menentukan z-score, langkah selanjutnya adalah menggunakan tabel distribusi normal untuk menentukan probabilitas suatu data. Tabel ini menyediakan nilai z-score dan probabilitas terkait dengan setiap nilai tersebut.

Tabel ini dapat digunakan untuk menghitung probabilitas tunggal atau untuk menghitung peluang rentang nilai yang mungkin. Jika mencari probabilitas rentang nilai tertentu, carilah nilai z-score untuk setiap nilai batas dari rentang tersebut. Kemudian, tentukan selisih antara nilai z-score untuk setiap batas rentang tersebut.

Contoh Kasus Menghitung Distribusi Normal

Untuk memahami lebih jauh tentang cara menghitung distribusi normal, mari kita lihat contoh kasus berikut:

Sebuah perusahaan memproduksi bola sepak dengan berat rata-rata 440 gram dan standar deviasi 10 gram. Jika dipilih sebanyak 100 bola secara acak, berapa peluang berat rata-rata bola tersebut lebih dari 450 gram?

Penyelesaian Kasus

Pertama, kita perlu menjadikan informasi standar yang telah diberikan ke dalam bentuk distribusi normal standar. Kita dapat melakukannya dengan menghitung z-score:

Z = (450 – 440) / (10 / √100) = 1

Setelah mendapatkan z-score, kita dapat menggunakan tabel distribusi normal untuk mencari peluang yang berkaitan dengan z-score tersebut. Dalam tabel, nilai z-score 1 akan memberikan peluang sebesar 0.8413. Namun, kita tidak hanya mencari peluang untuk z-score 1, tetapi juga mencari peluang untuk nilai yang lebih besar dari 450 gram. Kita dapat mencari peluang tersebut dengan menggunakan rumus:

P(X > 450) = 1 – P(X < 450)

Dimana:

P(X < 450) adalah peluang berat bola kurang dari 450 gram

Kita telah mengetahui bahwa P(X < 450) = 0.8413. Sehingga:

P(X > 450) = 1 – 0.8413 = 0.1587

Jadi, peluang untuk berat rata-rata bola lebih dari 450 gram adalah sebesar 0.1587 atau sekitar 15.87%.

FAQ: Pertanyaan yang Sering Diajukan

1. Apa perbedaan antara distribusi normal dan distribusi t?

Distribusi normal dan distribusi t keduanya digunakan untuk menghitung probabilitas data. Namun, distribusi t digunakan ketika data yang dianalisis memiliki sampel yang lebih kecil dan tidak memenuhi syarat asumsi distribusi normal.

2. Apa arti dari standar deviasi dalam distribusi normal?

Standar deviasi mengukur seberapa jauh data tersebar dari nilai mean. Semakin besar standar deviasi, semakin besar pula variasi dalam data yang dianalisis.

3. Apa kegunaan distribusi normal dalam bidang statistik?

Distribusi normal sangatlah penting dalam statistik karena merupakan dasar dari banyak teknik statistik. Contohnya seperti uji hipotesis, analisis regresi, dan analisis varians.