TEKNO BANGET Berita Teknologi Review Laptop Komputer Gadget,Smartphone, Handphone,Gratis Download Games, Aplikasi, Software, Tutorial,Tips Trick InternetHello Sobat TeknoBgt! Di artikel kali ini, kita akan membahas tentang cara menghitung turunan pertama. Turunan pertama adalah konsep matematika yang sangat penting dalam kalkulus. Dalam artikel ini, kita akan membahas definisi turunan pertama, rumus, aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, dan contoh soal untuk memperjelas pemahaman kita. Yuk simak!
Pendahuluan
Sebelum kita memulai, mari kita definisikan terlebih dahulu apa itu turunan pertama. Turunan pertama adalah salah satu operasi matematika yang menghitung perubahan suatu fungsi terhadap variabel independen. Turunan pertama juga disebut sebagai kelajuan atau kecepatan perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Turunan pertama bisa digunakan untuk mempelajari perubahan orde pertama dari suatu fenomena, seperti pergerakan objek atau laju pertumbuhan populasi.
Definisi
Turunan pertama didefinisikan sebagai batas perbandingan perubahan fungsi dengan perubahan variabel independen saat perubahan variabel independen mendekati nol. Turunan pertama sebuah fungsi f(x) dinyatakan sebagai:
di mana h adalah increment dari x. Dalam notasi turunan, simbol f’(x) menunjukkan turunan pertama dari fungsi f(x).
Rumus
Berikut adalah rumus turunan pertama pada beberapa jenis fungsi:
| Fungsi | Turunan Pertama |
|---|---|
| f(x) = k | f’(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f’(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = e^x | f’(x) = e^x |
| f(x) = ln(x) | f’(x) = 1/x |
| f(x) = sin(x) | f’(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f’(x) = -sin(x) |
Pada tabel di atas, k adalah konstanta, n adalah bilangan bulat positif, e adalah bilangan konstanta Euler, dan ln(x) adalah logaritma alami dari x.
Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Turunan pertama digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Contoh penggunaannya adalah dalam mempelajari pergerakan benda. Turunan pertama dari posisi suatu benda adalah kecepatannya. Turunan kedua dari posisi benda adalah percepatannya. Dalam ekonomi, turunan pertama digunakan dalam mempelajari tingkat pertumbuhan ekonomi. Dalam teknik, turunan pertama digunakan dalam mempelajari laju pertumbuhan populasi dan laju variabel lainnya.
Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal tentang turunan pertama fungsi:
1. Hitunglah turunan pertama dari f(x) = 2x^3 + 4x^2 – 6x + 10 di x = 2.
Penyelesaian:
Kita harus menghitung dulu persamaan turunan pertama dari f(x):
f’(x) = 6x^2 + 8x – 6
Setelah itu, kita substitusikan x dengan 2:
f’(2) = 6(2)^2 + 8(2) – 6 = 32
Jadi, turunan pertama dari f(x) di x = 2 adalah 32.
FAQ
1. Apa itu turunan pertama?
Turunan pertama adalah salah satu operasi matematika yang menghitung perubahan suatu fungsi terhadap variabel independen.
2. Apa aplikasi turunan pertama dalam kehidupan sehari-hari?
Turunan pertama digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Contoh penggunaannya adalah dalam mempelajari pergerakan benda dan tingkat pertumbuhan ekonomi.
3. Bagaimana cara menghitung turunan pertama?
Turunan pertama didefinisikan sebagai batas perbandingan perubahan fungsi dengan perubahan variabel independen saat perubahan variabel independen mendekati nol. Turunan pertama sebuah fungsi f(x) dinyatakan sebagai:
di mana h adalah increment dari x.
4. Apa rumus turunan pertama pada fungsi eksponensial?
Rumus turunan pertama pada fungsi eksponensial adalah f’(x) = e^x.
5. Sebutkan contoh penggunaan turunan pertama dalam teknik?
Turunan pertama digunakan dalam mempelajari laju pertumbuhan populasi dan laju variabel lainnya dalam teknik.
Demikianlah artikel tentang cara menghitung turunan pertama. Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.
