Cara Menghitung Besar Sudut Segitiga

Admin TeknoBgt 13 Februari 2023MENGHITUNG41 Views

Sobat TeknoBgt, ketika belajar geometri dan trigonometri, kita pasti akan membahas tentang segitiga. Sudut segitiga adalah salah satu topik yang harus dikuasai untuk memahami dasar-dasar geometri dan trigonometri. Namun, banyak yang mengalami kesulitan dalam menghitung besar sudut segitiga. Apakah Sobat TeknoBgt termasuk salah satu dari mereka? Jangan khawatir, pada artikel ini kita akan membahas secara mendalam tentang cara menghitung besar sudut segitiga dengan mudah dan cepat.

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Sudut Segitiga

Sudut segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh dua sisi segitiga. Sudut segitiga dibagi menjadi tiga jenis berdasarkan besarnya, yaitu sudut lancip, sudut tumpul, dan sudut siku-siku. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat, sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat, dan sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya sama dengan 90 derajat.

Sudut Lancip

Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat. Agar lebih mudah memahami cara menghitung sudut lancip pada segitiga, perhatikan gambar berikut:

Contoh Segitiga Lancip
Sumber: bing.com	Sudut A adalah sudut lancip. Sisi AB merupakan sisi tegak. Sisi AC merupakan sisi miring.

Untuk menghitung besar sudut lancip pada segitiga, terdapat beberapa rumus yang bisa Sobat TeknoBgt gunakan, yaitu:

Rumus Trigonometri

Salah satu rumus yang dapat digunakan untuk menghitung besar sudut lancip pada segitiga adalah rumus trigonometri. Rumus ini digunakan untuk menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut segitiga. Berikut rumus yang digunakan:

Sinus (sin) = sisi miring yang bersebrangan dengan sudut lancip / panjang sisi miring
Kosinus (cos) = panjang sisi tegak / panjang sisi miring
Tangen (tan) = panjang sisi tegak / sisi miring yang bersebrangan dengan sudut lancip

Untuk memahami penggunaan rumus ini, perhatikan contoh berikut:

Contoh Perhitungan Sudut Lancip Menggunakan Rumus Trigonometri

Dalam segitiga ABC, diketahui:

AC = 13 cm
BC = 7 cm
AB = 15 cm

Maka:

Sinus sudut A = BC / AB = 7 / 15 = 0,4667
Kosinus sudut A = AC / AB = 13 / 15 = 0,8660
Tangen sudut A = BC / AC = 7 / 13 = 0,5385
Sudut A = arcsin(sinus sudut A) = arcsin(0,4667) = 27,06 derajat

Jadi, besar sudut A pada segitiga ABC adalah 27,06 derajat.

Rumus Jarak Sudut

Selain menggunakan rumus trigonometri, sobat TeknoBgt juga bisa menggunakan rumus jarak sudut untuk menghitung besar sudut lancip pada segitiga. Rumus ini digunakan untuk menghitung besar sudut dengan memanfaatkan jarak sudut di dalam segitiga. Berikut rumus yang digunakan:

Jarak sudut = jumlah derajat sudut lain di dalam segitiga
Besar sudut = 180 derajat – jarak sudut

Untuk memahami penggunaan rumus ini, perhatikan contoh berikut:

Contoh Perhitungan Sudut Lancip Menggunakan Rumus Jarak Sudut

Dalam segitiga ABC, diketahui:

BC = 7 cm
CD = 5 cm
BD = 8 cm

Maka:

Jarak sudut A = sudut BCD + sudut CBD = 90 derajat + arctan(5 / 8) = 135,77 derajat
Besar sudut A = 180 derajat – jarak sudut A = 44,23 derajat

Jadi, besar sudut A pada segitiga ABC adalah 44,23 derajat.

Sudut Tumpul

Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat. Agar lebih mudah memahami cara menghitung sudut tumpul pada segitiga, perhatikan gambar berikut:

Contoh Segitiga Tumpul
Sumber: bing.com	Sudut B adalah sudut tumpul. Sisi AC merupakan sisi miring. Sisi BC merupakan sisi tegak.

Untuk menghitung besar sudut tumpul pada segitiga, terdapat beberapa rumus yang bisa Sobat TeknoBgt gunakan, yaitu:

Rumus Sinus

Rumus sinus juga bisa digunakan untuk menghitung besar sudut tumpul pada segitiga. Rumus ini memanfaatkan nilai sinus pada sudut lain di dalam segitiga. Berikut rumus yang digunakan:

Sinus sudut tumpul = sisi miring yang bersebrangan dengan sudut tumpul / panjang sisi miring
Besar sudut tumpul = 180 derajat – arcsin(sinus sudut tumpul)

Untuk memahami penggunaan rumus ini, perhatikan contoh berikut:

Contoh Perhitungan Sudut Tumpul Menggunakan Rumus Sinus

Dalam segitiga ABC, diketahui:

AC = 10 cm
BC = 6 cm
AB = 8 cm

Maka:

Sinus sudut A = AB / AC = 8 / 10 = 0,8
Sinus sudut B = BC / AC = 6 / 10 = 0,6
Besar sudut B = 180 derajat – arcsin(sinus sudut B) = 130,38 derajat

Jadi, besar sudut B pada segitiga ABC adalah 130,38 derajat.

Rumus Cosinus

Rumus cosinus juga bisa digunakan untuk menghitung besar sudut tumpul pada segitiga. Rumus ini memanfaatkan nilai kosinus pada sudut lain di dalam segitiga. Berikut rumus yang digunakan:

Kosinus sudut tumpul = panjang sisi tegak / panjang sisi miring
Besar sudut tumpul = arccos(panjang sisi tegak / panjang sisi miring)

Untuk memahami penggunaan rumus ini, perhatikan contoh berikut:

Contoh Perhitungan Sudut Tumpul Menggunakan Rumus Cosinus

Dalam segitiga ABC, diketahui:

AC = 13 cm
BD = 4 cm
BC = 5 cm

Maka:

Kosinus sudut A = BD / AC = 4 / 13 = 0,3077
Besar sudut A = arccos(kosinus sudut A) = arccos(0,3077) = 71,30 derajat

Jadi, besar sudut A pada segitiga ABC adalah 71,30 derajat.

Rumus Jarak Sudut

Sama seperti pada sudut lancip, rumus jarak sudut juga bisa digunakan untuk menghitung besar sudut tumpul pada segitiga. Rumus ini digunakan untuk menghitung jarak sudut di dalam segitiga, kemudian jarak sudut tersebut dikurangi dari 180 derajat. Berikut rumus yang digunakan:

Jarak sudut = jumlah derajat sudut lain di dalam segitiga
Besar sudut = 180 derajat – jarak sudut

Untuk memahami penggunaan rumus ini, perhatikan contoh berikut:

Contoh Perhitungan Sudut Tumpul Menggunakan Rumus Jarak Sudut

Dalam segitiga ABC, diketahui:

AB = 5 cm
BC = 7 cm
AC = 8 cm

Maka:

Jarak sudut B = 180 derajat – sudut A – sudut C = 180 derajat – 34,38 derajat – arcsin(7 / 8) = 105,63 derajat
Besar sudut B = 180 derajat – jarak sudut B = 74,37 derajat

Jadi, besar sudut B pada segitiga ABC adalah 74,37 derajat.

Sudut Siku-Siku

Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya sama dengan 90 derajat. Sudut ini sering muncul pada segitiga siku-siku. Agar lebih mudah memahami cara menghitung sudut siku-siku pada segitiga, perhatikan gambar berikut:

Contoh Segitiga Siku-Siku
Sumber: bing.com	Sudut C adalah sudut siku-siku. Sisi AC merupakan sisi miring. Sisi BC merupakan sisi tegak.

Untuk menghitung besar sudut siku-siku pada segitiga, terdapat beberapa rumus yang bisa Sobat TeknoBgt gunakan, yaitu:

Rumus Sinus

Rumus sinus bisa digunakan untuk menghitung besar sudut siku-siku pada segitiga. Pada segitiga siku-siku, sin sudut A sama dengan cos sudut B. Oleh karena itu, besar sudut siku-siku dapat dihitung menggunakan rumus sin sudut A atau cos sudut B. Berikut rumus yang digunakan: