Cara Hitung KPK: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Admin TeknoBgt 8 Februari 2023MENGHITUNG58 Views

Halo sobat TeknoBgt! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil. Mungkin di antara kalian ada yang masih bingung bagaimana cara menghitung KPK, namun jangan khawatir karena pada artikel kali ini kita akan membahasnya secara lengkap dan detail. Yuk, simak penjelasannya!

Daftar Isi tampilkan

Pengertian KPK

KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan bulat positif. Secara matematis, KPK dari dua bilangan akan dinyatakan dengan simbol KPK(a, b).

Contohnya, jika kita ingin mencari KPK dari 6 dan 10, maka KPK(a, b) = KPK(6, 10). Kita harus menemukan bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Dalam hal ini, angka 30 adalah KPK dari 6 dan 10 karena 30 merupakan kelipatan terkecil dari 6 dan 10.

Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

Sebelum kita membahas lebih jauh mengenai KPK, kita perlu memahami terlebih dahulu mengenai bilangan prima dan bilangan komposit. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya dapat dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri. Sedangkan bilangan komposit adalah bilangan bulat positif yang dapat dibagi oleh bilangan bulat positif selain 1 dan dirinya sendiri.

Dalam mencari KPK dari dua bilangan, kita perlu memperhatikan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Dalam hal ini, faktorisasi prima adalah cara mencari faktor-faktor prima dari suatu bilangan.

Rumus KPK

Untuk menemukan KPK dari dua bilangan, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Rumus KPK
KPK(a, b) = (a x b) / FPB(a, b)

FPB atau Faktor Persekutuan Besar adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi kedua bilangan secara tepat. Rumus untuk mencari FPB adalah sebagai berikut:

Rumus FPB
FPB(a, b) = faktorisasi prima dari a ∩ faktorisasi prima dari b

Dalam rumus FPB, tanda ∩ (titik dua kali) artinya adalah irisan atau kesamaan dari faktor-faktor prima dari kedua bilangan. Misalnya, jika kita ingin mencari FPB dari 12 dan 20, maka faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 dan faktorisasi prima dari 20 adalah 2 x 2 x 5. Kemudian, kita ambil faktor-faktor prima yang sama dari kedua bilangan tersebut, yaitu 2 x 2. FPB dari 12 dan 20 adalah 4.

Contoh Soal KPK

Untuk memahami lebih lanjut mengenai KPK, mari kita lihat beberapa contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1

Tentukan KPK dari 12 dan 18.

Jawaban:

Kita harus mencari FPB terlebih dahulu. Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 dan faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3. Faktor-faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Maka FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus KPK untuk menemukan KPK dari 12 dan 18:

Rumus KPK
KPK(a, b) = (a x b) / FPB(a, b)
KPK(12, 18) = (12 x 18) / 6 = 36

Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Contoh Soal 2

Tentukan KPK dari 24 dan 36.

Jawaban:

Kita harus mencari FPB terlebih dahulu. Faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 dan faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3. Faktor-faktor prima yang sama adalah 2, 2, dan 3. Maka FPB dari 24 dan 36 adalah 2 x 2 x 3 = 12.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus KPK untuk menemukan KPK dari 24 dan 36:

Rumus KPK
KPK(a, b) = (a x b) / FPB(a, b)
KPK(24, 36) = (24 x 36) / 12 = 72

Jadi, KPK dari 24 dan 36 adalah 72.

FAQ

1. Apa itu KPK?

KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan bulat positif.

2. Bagaimana cara mencari KPK?

Untuk menemukan KPK dari dua bilangan, kita dapat menggunakan rumus KPK yang menggunakan FPB dari kedua bilangan tersebut.

3. Apa itu faktorisasi prima?

Faktorisasi prima adalah cara mencari faktor-faktor prima dari suatu bilangan. Faktor-faktor prima dari suatu bilangan dapat ditemukan dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima.

4. Apa itu bilangan prima dan bilangan komposit?

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya dapat dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri. Sedangkan bilangan komposit adalah bilangan bulat positif yang dapat dibagi oleh bilangan bulat positif selain 1 dan dirinya sendiri.

5. Apa itu FPB?

FPB atau Faktor Persekutuan Besar adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi kedua bilangan secara tepat.

Kesimpulan

Demikianlah pembahasan mengenai KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil. Kita sudah membahas mengenai pengertian KPK, rumus KPK, contoh soal KPK, faktorisasi prima, bilangan prima dan bilangan komposit, serta FPB. Semoga artikel ini dapat membantu kalian memahami dan menghitung KPK dengan lebih mudah. Jangan lupa untuk terus belajar matematika ya, sobat TeknoBgt!

Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya