Cara Menghitung Invers Matriks – Sobat TeknoBgt

Halo Sobat TeknoBgt! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai cara menghitung invers matriks. Mungkin sebagian dari Sobat masih bingung tentang apa itu matriks dan invers matriks. Jangan khawatir, artikel ini akan menjelaskan secara detail dan mudah dipahami. Yuk, simak penjelasannya!

Pengertian Matriks

Sebelum memahami cara menghitung invers matriks, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu matriks. Matriks adalah himpunan bilangan yang disusun dalam bentuk kotak atau tabel. Matriks memiliki dua dimensi, yaitu baris dan kolom.

Misalnya, kita memiliki matriks berikut:

Pada matriks di atas, terdapat 3 baris dan 3 kolom. Nilai pada baris dan kolom tersebut dapat dituliskan dengan notasi a_ij, dimana i adalah nomor baris dan j adalah nomor kolom.

Pengertian Invers Matriks

Sedangkan invers matriks adalah kebalikan dari suatu matriks. Jika diberikan matriks A, maka invers matriks A dituliskan sebagai A^-1.

Untuk suatu matriks A, invers matriks hanya dapat ditemukan jika determinan matriks A tidak sama dengan nol. Jika determinan matriks A sama dengan nol, maka invers matriks A tidak dapat ditemukan.

Cara Menghitung Invers Matriks

Langkah 1: Membuat Matriks Augmented

Langkah pertama dalam menghitung invers matriks adalah membuat matriks augmented. Matriks augmented adalah hasil gabungan antara matriks A dan matriks identitas I. Matriks identitas adalah matriks yang memiliki nilai 1 pada diagonal utama dan nilai 0 pada elemen lainnya.

Contoh pembuatan matriks augmented:

Pada contoh di atas, matriks A berukuran 3×3 dan matriks identitas I juga berukuran 3×3. Kita menggabungkan kedua matriks tersebut dengan tanda garis vertikal (|) yang menandakan bahwa elemen-elemen sebelum tanda tersebut adalah matriks A dan elemen setelah tanda tersebut adalah matriks I.

Langkah 2: Mengeliminasi Matriks A

Setelah membuat matriks augmented, langkah selanjutnya adalah mengeliminasi matriks A sehingga menjadi matriks identitas I.

Langkah ini dilakukan dengan melakukan operasi baris pada matriks augmented. Operasi baris yang dapat dilakukan antara lain: menukar dua baris, mengalikan satu baris dengan suatu bilangan, dan menambahkan suatu bilangan kali satu baris pada baris lainnya.

Contoh pengeliminasian matriks A:

Dari matriks augmented di atas, kita hendak mengeliminasi matriks A menjadi matriks identitas. Kita mulai dengan menukar baris 1 dan baris 2:

Langkah selanjutnya, kita mengurangi 4 kali baris 1 dari baris 2:

Langkah terakhir, kita mengurangi 7 kali baris 1 dan 8 kali baris 2 dari baris 3:

Dari hasil pengeliminasi di atas, kita mendapatkan matriks identitas pada bagian matriks I. Matriks pada bagian matriks A juga sudah diubah menjadi matriks yang belum tentu merupakan matriks identitas.

Langkah 3: Mengeliminasi Matriks I

Setelah mengeliminasi matriks A, langkah selanjutnya adalah mengeliminasi matriks I sehingga menjadi matriks invers A.

Langkah ini dilakukan dengan melakukan operasi baris pada matriks augmented. Operasi baris yang dapat dilakukan sama seperti pada langkah sebelumnya.

Contoh pengeliminasian matriks I:

Pada contoh di atas, kita hendak mengeliminasi matriks I menjadi matriks invers A. Kita mulai dengan membagi baris 3 dengan 1:

Langkah selanjutnya, kita menambahkan 6 kali baris 3 pada baris 2:

Langkah terakhir, kita menambahkan -5 kali baris 3 dan -2 kali baris 2 pada baris 1:

Dari hasil pengeliminasi di atas, kita mendapatkan matriks invers A pada bagian matriks I.

FAQ – Pertanyaan Umum

1. Apa itu matriks?

Matriks adalah himpunan bilangan yang disusun dalam bentuk kotak atau tabel. Matriks memiliki dua dimensi, yaitu baris dan kolom.

2. Apa itu invers matriks?

Invers matriks adalah kebalikan dari suatu matriks. Jika diberikan matriks A, maka invers matriks A dituliskan sebagai A^-1.

3. Bagaimana cara menghitung invers matriks?

Langkah-langkah menghitung invers matriks antara lain:

1. Membuat matriks augmented.
2. Mengeliminasi matriks A sehingga menjadi matriks identitas I.
3. Mengeliminasi matriks I sehingga menjadi matriks invers A.

4. Kapan invers matriks tidak dapat ditemukan?

Invers matriks hanya dapat ditemukan jika determinan matriks tidak sama dengan nol. Jika determinan matriks sama dengan nol, maka invers matriks tidak dapat ditemukan.

Kesimpulan

Menghitung invers matriks dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas. Dalam menghitung invers matriks, pertama-tama kita membuat matriks augmented kemudian mengeliminasi matriks A sehingga menjadi matriks identitas I. Terakhir, kita mengeliminasi matriks I sehingga menjadi matriks invers A.

Jangan lupa, invers matriks hanya dapat ditemukan jika determinan matriks tidak sama dengan nol. Jika determinan matriks sama dengan nol, maka invers matriks tidak dapat ditemukan.

Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Menghitung Invers Matriks – Sobat TeknoBgt