Deret geometri tak hingga adalah salah satu jenis deret matematika yang terdiri dari deret bilangan yang memiliki rasio tetap. Dalam deret ini, setiap suku selalu dikalikan dengan bilangan tetap yang sama untuk mendapatkan suku berikutnya. Konsep ini sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, dan ekonomi.
Konsep Deret Geometri Tak Hingga
Dalam deret geometri tak hingga, rasio antara setiap suku adalah konstan. Misalnya, deret 1, 2, 4, 8, 16, … memiliki rasio 2 karena setiap suku dikalikan dengan 2 untuk mendapatkan suku berikutnya. Begitu juga dengan deret 3, 6, 12, 24, 48, … yang memiliki rasio 2 karena setiap suku dikalikan dengan 2 untuk mendapatkan suku berikutnya.
Secara matematis, deret geometri tak hingga dapat dituliskan sebagai:
a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, …
di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan r^2, r^3, dan seterusnya adalah hasil kali antara rasio dan suku sebelumnya.
Contoh Deret Geometri Tak Hingga
Berikut adalah beberapa contoh deret geometri tak hingga:
1. Deret 2, 4, 8, 16, …
Deret ini memiliki suku pertama 2 dan rasio 2. Jadi, deret ini dapat dituliskan sebagai:
2, 2 x 2, 2 x 2 x 2, 2 x 2 x 2 x 2, …
2. Deret 3, 6, 12, 24, …
Deret ini memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Jadi, deret ini dapat dituliskan sebagai:
3, 3 x 2, 3 x 2 x 2, 3 x 2 x 2 x 2, …
3. Deret 1, 1/2, 1/4, 1/8, …
Deret ini memiliki suku pertama 1 dan rasio 1/2. Jadi, deret ini dapat dituliskan sebagai:
1, 1/2, 1/2 x 1/2, 1/2 x 1/2 x 1/2, …
Penerapan Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga memiliki banyak penerapan dalam berbagai bidang. Salah satu contohnya adalah dalam penghitungan nilai tukar uang. Misalnya, jika kurs mata uang asing terhadap rupiah adalah 1:10.000 dan nilai tukar tersebut meningkat sebesar 5% setiap tahunnya, maka nilai tukar tersebut dapat dihitung menggunakan deret geometri tak hingga.
Secara matematis, nilai kurs tahun ke-n dapat dihitung menggunakan rumus:
Kurs tahun ke-n = Kurs awal x (1 + r)^n
di mana Kurs awal adalah kurs awal, r adalah persentase kenaikan kurs setiap tahunnya, dan n adalah tahun ke-n. Dengan menggunakan rumus ini, nilai kurs untuk tahun ke-5 adalah:
Kurs tahun ke-5 = 10.000 x (1 + 0,05)^5 = 12.763,36
Kesimpulan
Deret geometri tak hingga adalah salah satu jenis deret matematika yang memiliki rasio tetap antara setiap suku. Konsep ini sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Contoh deret geometri tak hingga antara lain deret 2, 4, 8, 16, …, deret 3, 6, 12, 24, …, dan deret 1, 1/2, 1/4, 1/8, …. Penerapan deret geometri tak hingga dapat ditemukan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari, seperti dalam penghitungan nilai tukar uang.
Artikel Deret Geometri Tak Hingga: Konsep, Contoh, dan Penerapannya
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
