Deret Aritmatika: Konsep dan Contoh Soal

Deret aritmatika adalah suatu rangkaian bilangan yang setiap bilangannya selalu bertambah atau berkurang dengan jumlah yang tetap. Konsep ini sering dijumpai dalam matematika, terutama pada pelajaran aljabar. Untuk memahami deret aritmatika dengan baik, artikel ini akan membahas definisi, rumus, dan contoh soal yang mudah dipahami.

Definisi Deret Aritmatika

Deret aritmatika dapat didefinisikan sebagai suatu rangkaian bilangan yang setiap bilangannya bertambah atau berkurang dengan selisih atau beda yang sama. Selisih ini disebut beda deret aritmatika atau biasa disebut d dengan rumus:

d = a_n – a_n-1

Dimana a_n adalah suku ke-n dan a_n-1 adalah suku sebelumnya. Beda deret aritmatika ini selalu konstan atau tetap.

Rumus Deret Aritmatika

Rumus deret aritmatika dapat digunakan untuk mencari jumlah suku-suku dalam deret tersebut. Rumusnya adalah:

S_n = n/2 [2a + (n-1)d]

Dimana S_n adalah jumlah suku-suku deret aritmatika hingga suku ke-n, a adalah suku pertama atau awal, n adalah jumlah suku dalam deret, dan d adalah beda deret aritmatika.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Berikut adalah contoh soal deret aritmatika:

1. Tentukan jumlah 10 suku pertama deret aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 2.

Pertama-tama, kita mencari suku ke-10 dengan rumus:

a₁₀ = a₁ + (n-1)d

a₁₀ = 5 + (10-1)2

a₁₀ = 23

Setelah itu, kita mencari jumlah 10 suku pertama dengan rumus:

S₁₀ = 10/2 [2(5) + (10-1)2]

S₁₀ = 10/2 [10 + 18]

S₁₀ = 140

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 2 adalah 140.

2. Tentukan suku ke-15 dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 4.

Mencari suku ke-15 dengan rumus:

a₁₅ = a₁ + (n-1)d

a₁₅ = 3 + (15-1)4

a₁₅ = 59

Jadi, suku ke-15 dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 4 adalah 59.

Kesimpulan

Deret aritmatika adalah suatu rangkaian bilangan yang setiap bilangannya bertambah atau berkurang dengan beda atau selisih yang sama. Rumus deret aritmatika dapat digunakan untuk mencari jumlah suku-suku dalam deret tersebut. Melalui contoh soal yang mudah dipahami, diharapkan pembaca dapat lebih memahami konsep deret aritmatika dan mampu mengaplikasikannya pada soal-soal yang diberikan.