Sistem Persamaan Linier: Pengertian dan Contoh Soal

admin 25 April 2023pendidikan50 Views

Sistem persamaan linier merupakan salah satu topik yang sering dibahas dalam pelajaran matematika, khususnya dalam aljabar. Pada dasarnya, sistem persamaan linier adalah kumpulan beberapa persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan untuk mencari nilai variabel yang memenuhi semua persamaan tersebut.

Daftar Isi tampilkan

Pengertian Sistem Persamaan Linier

Sistem persamaan linier terdiri dari beberapa persamaan linier yang memiliki beberapa variabel. Dalam sistem persamaan linier, setiap persamaan memiliki bentuk umum ax + by + cz + … = d, di mana a, b, c, dan seterusnya adalah koefisien dan x, y, z, dan seterusnya adalah variabel. Sedangkan d adalah konstanta.

Misalnya, sebuah sistem persamaan linier terdiri dari dua persamaan:

2x + 3y = 8

x – 4y = -7

Dalam sistem persamaan linier ini, terdapat dua variabel (x dan y) dan dua persamaan. Untuk menentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, di antaranya adalah:

Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan mengeliminasi salah satu variabel. Caranya adalah dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan sehingga salah satu variabel hilang. Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan yang tersisa untuk mencari nilai variabel yang lain.

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggantikan salah satu variabel dengan persamaan lain. Caranya adalah dengan menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, lalu menggantikan variabel tersebut dengan persamaan tersebut pada persamaan lain.

Metode Matriks

Metode matriks adalah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks. Caranya adalah dengan menuliskan koefisien variabel dan konstanta pada matriks, lalu melakukan operasi baris untuk menghasilkan matriks segitiga atas atau matriks eselon.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linier

Berikut adalah contoh soal sistem persamaan linier:

3x + 4y = 10

2x – y = 4

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier di atas, kita bisa menggunakan metode substitusi. Pertama, kita selesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Misalnya, kita selesaikan persamaan kedua untuk y:

y = 2x – 4

Kemudian, kita gantikan variabel y pada persamaan pertama:

3x + 4(2x – 4) = 10

7x = 26

x = 26/7

Setelah mengetahui nilai x, kita bisa mencari nilai y dengan menggantikan nilai x pada salah satu persamaan. Misalnya, kita gunakan persamaan kedua:

2x – y = 4

2(26/7) – y = 4

y = -2/7

Jadi, solusi dari sistem persamaan linier di atas adalah x = 26/7 dan y = -2/7.

Kesimpulan

Sistem persamaan linier adalah kumpulan beberapa persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan untuk mencari nilai variabel yang memenuhi semua persamaan tersebut. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, di antaranya adalah metode eliminasi, metode substitusi, dan metode matriks. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier, kita perlu memahami konsep dan cara-cara penyelesaiannya agar dapat menyelesaikan soal dengan baik.