Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

admin 1 Mei 2023pendidikan53 Views

Jika kamu masih ingat pelajaran matematika SMP, pasti kamu pernah belajar tentang sistem persamaan linier dua variabel. Sistem persamaan ini merupakan bagian dari matematika yang cukup penting, terutama dalam pengambilan keputusan di bidang bisnis dan ekonomi.

Apa itu Sistem Persamaan Linier Dua Variabel?

Sistem persamaan linier dua variabel adalah dua persamaan linier yang memiliki dua variabel. Persamaan linier sendiri merupakan persamaan yang variabelnya memiliki pangkat 1 dan tidak ada pangkat lainnya.

Contoh sistem persamaan linier dua variabel adalah:

2x + 3y = 12

x – 4y = -5

Di sini, x dan y adalah variabel, sedangkan 2, 3, 12, 1, -4, dan -5 adalah konstanta.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel. Di antaranya adalah:

Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi, kita akan mengeliminasi salah satu variabel dari kedua persamaan tersebut. Caranya adalah dengan mengalikan salah satu persamaan dengan bilangan tertentu sehingga koefisien variabel yang ingin dieliminasi pada kedua persamaan menjadi berlawanan.

Contoh:

2x + 3y = 12

x – 4y = -5

Untuk mengeliminasi y, kita bisa mengalikan persamaan kedua dengan 3 sehingga koefisien y menjadi -12:

2x + 3y = 12

3x – 12y = -15

Setelah itu, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan sehingga variabel y hilang:

5x = -3

Dengan demikian, nilai x dapat ditemukan dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 5:

x = -3/5

Setelah itu, kita bisa mencari nilai y dengan mengganti x pada salah satu persamaan awal:

2x + 3y = 12

2(-3/5) + 3y = 12

-6/5 + 3y = 12

3y = 66/5

y = 22/5

Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:

x = -3/5 dan y = 22/5

Metode Substitusi

Pada metode substitusi, kita akan menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, misalnya x atau y. Setelah itu, kita akan mengganti variabel tersebut pada persamaan yang lain.

Contoh:

2x + 3y = 12

x – 4y = -5

Dari persamaan kedua, kita bisa menyimpulkan bahwa:

x = 4y – 5

Setelah itu, kita bisa mengganti x pada persamaan pertama:

2(4y – 5) + 3y = 12

8y – 10 + 3y = 12

11y = 22

y = 2

Setelah itu, kita bisa mencari nilai x dengan mengganti y pada salah satu persamaan awal:

2x + 3y = 12

2x + 3(2) = 12

2x + 6 = 12

2x = 6

x = 3

Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:

x = 3 dan y = 2

Metode Grafik

Pada metode grafik, kita akan menggambar kedua persamaan pada koordinat kartesius. Setelah itu, kita akan mencari titik potong antara kedua garis tersebut.

Contoh:

2x + 3y = 12

x – 4y = -5

Untuk menggambar kedua persamaan tersebut, kita bisa menyelesaikan masing-masing persamaan untuk variabel y:

y = (12 – 2x)/3

y = (x + 5)/4

Setelah itu, kita bisa menggambar kedua persamaan tersebut pada koordinat kartesius:

Dari gambar di atas, kita bisa melihat bahwa kedua garis tersebut berpotongan pada titik (3, 2). Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:

x = 3 dan y = 2

Kesimpulan

Sistem persamaan linier dua variabel merupakan bagian dari matematika yang cukup penting, terutama dalam pengambilan keputusan di bidang bisnis dan ekonomi. Ada tiga metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel, yaitu metode eliminasi, metode substitusi, dan metode grafik. Pada setiap metode, kita harus memahami konsep dasar dan kemudian mengaplikasikannya pada persoalan yang diberikan.