Sistem pertidaksamaan linier atau yang biasa disebut dengan SPL merupakan salah satu konsep matematika yang sering dipelajari di jenjang SMA maupun perkuliahan. SPL sendiri terdiri dari beberapa persamaan atau pertidaksamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas lebih lanjut tentang konsep SPL dan contoh soal yang mungkin akan muncul dalam ujian atau tes.
Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linier
SPL adalah kumpulan persamaan atau pertidaksamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Persamaan atau pertidaksamaan ini biasanya terdiri dari beberapa variabel dan konstanta yang harus dipecahkan nilainya. Tujuan dari SPL adalah untuk mencari nilai variabel yang memenuhi seluruh persamaan atau pertidaksamaan yang diberikan.
Contoh sederhana dari SPL adalah:
2x + 3y = 7
x – 4y = -1
Dalam SPL tersebut, kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan SPL tersebut.
Metode Eliminasi dalam Sistem Pertidaksamaan Linier
Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPL dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan yang diberikan. Contoh penggunaan metode eliminasi:
2x + 3y = 7
x – 4y = -1
Jika kita ingin menghilangkan variabel y dari kedua persamaan tersebut, kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan -4 dan persamaan kedua dengan 3. Maka SPL tersebut menjadi:
-8x – 12y = -28
3x – 12y = -3
Dengan mengurangi kedua persamaan tersebut, kita akan mendapatkan:
-5x = -25
Jadi, nilai x adalah 5. Untuk mencari nilai y, kita bisa substitusi nilai x ke salah satu persamaan awal. Contoh:
2x + 3y = 7
2(5) + 3y = 7
10 + 3y = 7
y = -1
Jadi, nilai x adalah 5 dan nilai y adalah -1.
Metode Substitusi dalam Sistem Pertidaksamaan Linier
Metode substitusi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPL dengan cara menggantikan salah satu variabel dengan persamaan yang lain. Contoh penggunaan metode substitusi:
2x + 3y = 7
x – 4y = -1
Jika kita ingin menggantikan variabel x dengan persamaan kedua, maka SPL tersebut menjadi:
2(x – 4y) + 3y = 7
2x – 8y + 3y = 7
2x – 5y = 7
Dalam SPL tersebut, kita hanya memiliki satu variabel, y. Kita bisa menggunakan metode substitusi lagi untuk mencari nilai y. Contoh:
x – 4y = -1
5y = x + 1
y = (x + 1)/5
Dengan substitusi nilai y ke persamaan pertama, kita akan mendapatkan nilai x. Contoh:
2x + 3y = 7
2x + 3((x + 1)/5) = 7
10x + 3x + 3 = 35
13x = 32
x = 32/13
Untuk mencari nilai y, kita bisa substitusi nilai x ke salah satu persamaan awal. Contoh:
x – 4y = -1
(32/13) – 4y = -1
y = (33/52)
Jadi, nilai x adalah 32/13 dan nilai y adalah 33/52.
Contoh Soal SPL
Berikut adalah contoh soal SPL yang bisa muncul dalam ujian atau tes:
3x + 2y – z = 15
x + 4y + 2z = 32
2x – y – z = 6
Dalam SPL tersebut, kita harus mencari nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.
Salah satu cara menyelesaikan SPL tersebut adalah dengan menggunakan metode eliminasi. Contoh:
3x + 2y – z = 15
x + 4y + 2z = 32
2x – y – z = 6
Jika kita ingin menghilangkan variabel z dari ketiga persamaan tersebut, kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 1. Maka SPL tersebut menjadi:
6x + 4y – 2z = 30
x + 4y + 2z = 32
2x – y – z = 6
Dengan mengurangi persamaan pertama dan ketiga, kita akan mendapatkan:
4x + 5y = 18
Dengan mengurangi persamaan pertama dan kedua, kita akan mendapatkan:
5x + 6y = 47
Dengan menggunakan metode eliminasi lagi, kita bisa menghilangkan variabel y dari kedua persamaan tersebut. Contoh:
4x + 5y = 18
5x + 6y = 47
Jika kita mengalikan persamaan pertama dengan 6 dan persamaan kedua dengan -5, maka SPL tersebut menjadi:
24x + 30y = 108
-25x – 30y = -235
Dengan mengurangi kedua persamaan tersebut, kita akan mendapatkan:
49x = -127
x = -127/49
Untuk mencari nilai y, kita bisa substitusi nilai x ke salah satu persamaan awal. Contoh:
4x + 5y = 18
4(-127/49) + 5y = 18
y = 463/49
Untuk mencari nilai z, kita bisa substitusi nilai x dan y ke salah satu persamaan awal. Contoh:
3x + 2y – z = 15
3(-127/49) + 2(463/49) – z = 15
z = 42/49
Jadi, nilai x adalah -127/49, nilai y adalah 463/49, dan nilai z adalah 42/49.
Kesimpulan
Sistem pertidaksamaan linier atau SPL adalah konsep matematika yang penting untuk dipahami. Dalam SPL, kita harus mencari nilai variabel yang memenuhi seluruh persamaan atau pertidaksamaan yang diberikan. Ada dua metode yang biasa digunakan untuk menyelesaikan SPL, yaitu metode eliminasi dan metode substitusi. Dalam menyelesaikan SPL, kita harus berhati-hati dan teliti agar tidak terjadi kesalahan perhitungan. Dengan memahami konsep SPL dan berlatih menyelesaikan contoh soal, diharapkan kita bisa lebih siap dalam menghadapi ujian atau tes yang berkaitan dengan SPL.
Artikel Sistem Pertidaksamaan Linier: Konsep dan Contoh Soal
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
