Domain dan range adalah konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara input dan output dalam sebuah fungsi. Domain merujuk pada himpunan input yang dapat diterima oleh sebuah fungsi, sementara range merujuk pada himpunan output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut.
Apa itu Domain?
Domain adalah himpunan input yang dapat diterima oleh sebuah fungsi. Dalam matematika, domain biasanya dinyatakan dalam bilangan real atau bilangan kompleks. Namun, dalam konteks yang lebih luas, domain juga dapat mengacu pada himpunan objek atau konsep lainnya.
Contoh sederhana dari domain adalah fungsi f(x) = x^2. Domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real, karena setiap bilangan real dapat dikuadratkan untuk menghasilkan bilangan real lainnya.
Bagaimanapun, domain juga dapat dibatasi oleh kondisi-kondisi tertentu. Misalnya, jika kita mempertimbangkan fungsi f(x) = 1/x, domain dari fungsi ini tidak termasuk bilangan nol, karena kita tidak dapat membagi bilangan apa pun dengan nol.
Apa itu Range?
Range adalah himpunan output yang dihasilkan oleh sebuah fungsi. Sama seperti domain, range juga biasanya dinyatakan dalam bilangan real atau bilangan kompleks.
Contoh sederhana dari range adalah fungsi f(x) = x^2. Range dari fungsi ini adalah semua bilangan real non-negatif, karena setiap bilangan real dapat dikuadratkan untuk menghasilkan bilangan non-negatif.
Namun, seperti halnya domain, range juga dapat dibatasi oleh kondisi-kondisi tertentu. Misalnya, jika kita mempertimbangkan fungsi f(x) = sin(x), range dari fungsi ini terbatas pada rentang [-1, 1], karena nilai sin(x) selalu berada di antara -1 dan 1.
Contoh Soal Domain dan Range
Untuk memahami konsep domain dan range, berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat membantu Anda mempraktikkannya:
Contoh Soal 1
Hitunglah domain dari fungsi f(x) = 1/(x-3).
Jawab:
Karena kita tidak dapat membagi bilangan apa pun dengan nol, maka x-3 harus selalu tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, domain dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real kecuali 3.
Contoh Soal 2
Hitunglah range dari fungsi f(x) = x^2 + 1.
Jawab:
Karena x^2 selalu positif atau nol, maka nilai minimum dari x^2 + 1 adalah 1. Oleh karena itu, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 1.
Contoh Soal 3
Hitunglah domain dan range dari fungsi f(x) = sqrt(4-x^2).
Jawab:
Karena kita tidak dapat mengekstrak akar kuadrat dari bilangan negatif, maka 4-x^2 harus selalu tidak negatif. Oleh karena itu, domain dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih kecil atau sama dengan 2 dan lebih besar atau sama dengan -2.
Selanjutnya, untuk mencari range dari fungsi ini, kita perlu mencari nilai maksimum dari sqrt(4-x^2). Karena fungsi ini simetris terhadap sumbu y, maka nilai maksimumnya adalah sqrt(4) = 2. Oleh karena itu, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih kecil atau sama dengan 2 dan lebih besar atau sama dengan 0.
Kesimpulan
Domain dan range adalah konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara input dan output dalam sebuah fungsi. Domain merujuk pada himpunan input yang dapat diterima oleh sebuah fungsi, sementara range merujuk pada himpunan output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut.
Dalam banyak kasus, domain dan range dari sebuah fungsi dapat dibatasi oleh kondisi-kondisi tertentu yang harus dipertimbangkan. Oleh karena itu, pemahaman yang kuat tentang konsep ini penting untuk memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks dan mempersiapkan diri untuk ujian atau tes yang memerlukan pemahaman matematika yang baik.
Artikel Contoh Soal Domain dan Range
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
