Soal pertidaksamaan logaritma merupakan salah satu materi yang sering dihadapi oleh siswa-siswa yang belajar matematika. Pertidaksamaan logaritma adalah sebuah persamaan logaritma yang diubah menjadi sebuah ketidaksamaan. Dalam pembahasan ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan soal pertidaksamaan logaritma dengan mudah dan cepat.
Apa itu Logaritma?
Sebelum membahas lebih jauh tentang pertidaksamaan logaritma, kita harus memahami terlebih dahulu apa itu logaritma. Logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Jadi, jika kita memiliki sebuah persamaan 2^x = 8, maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk logaritma sebagai log2 8 = x.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritma
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, ada beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Tentukan domain dari logaritma
- Ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial
- Atur persamaan sehingga semua logaritma berada pada satu sisi dan angka berada pada sisi yang lain
- Gunakan faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan
- Periksa solusinya
Setelah melakukan langkah-langkah di atas, maka kita akan mendapatkan solusi dari pertidaksamaan logaritma.
Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma
Berikut adalah contoh soal pertidaksamaan logaritma:
3log3 (x – 2) ≤ 2log3 (x + 4)
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah yang telah disebutkan di atas. Pertama-tama, tentukan domain dari logaritma. Kita tahu bahwa logaritma tidak dapat dihitung untuk bilangan negatif, sehingga domain dari logaritma adalah x > 2.
Selanjutnya, ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Kita dapat menulisnya sebagai 3^(3log3 (x – 2)) ≤ 3^(2log3 (x + 4)).
Atur persamaan sehingga semua logaritma berada pada satu sisi dan angka berada pada sisi yang lain. Kita dapat menulisnya sebagai 3^(log3 (x – 2)^3) ≤ (x + 4)^2.
Gunakan faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan. Kita dapat menulisnya sebagai (x – 2)^3 ≤ 3(x + 4)^2.
Periksa solusinya. Dengan menggunakan grafik fungsi, kita dapat mengetahui bahwa solusinya adalah x ≤ -3 atau x ≥ 11.
Kesimpulan
Menyelesaikan soal pertidaksamaan logaritma memang membutuhkan sedikit keahlian dalam matematika. Namun, dengan memahami langkah-langkahnya dan rajin berlatih, kita dapat menyelesaikan soal-soal tersebut dengan mudah dan cepat. Semoga artikel ini dapat membantu pembaca dalam memahami konsep pertidaksamaan logaritma.
Artikel Soal Pertidaksamaan Logaritma
© Copyright 2023 TEKNOBGT.COM
