Contoh Soal Invers: Memahami Konsep dan Cara Mengerjakannya

admin 2 April 2023pendidikan37 Views

Mempelajari matematika memang tidak selalu mudah bagi sebagian orang, terutama ketika kita harus menyelesaikan soal-soal yang terlihat sulit. Salah satu jenis soal yang sering membuat siswa kesulitan adalah soal invers. Soal ini sering muncul dalam ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi. Oleh karena itu, pada artikel ini akan dijelaskan secara detail tentang contoh soal invers dan bagaimana cara mengerjakannya.

Daftar Isi tampilkan

Apa Itu Konsep Invers?

Invers adalah kebalikan dari sebuah fungsi. Jika sebuah fungsi mengubah bilangan A menjadi bilangan B, maka inversnya akan mengubah bilangan B menjadi bilangan A. Dalam matematika, invers juga dikenal dengan istilah fungsi terbalik atau fungsi invers.

Misalnya, jika kita memiliki fungsi y = 2x, maka inversnya adalah x = y/2. Artinya, jika kita memasukkan bilangan 4 ke dalam fungsi y = 2x, maka hasilnya adalah 8. Namun, jika kita memasukkan bilangan 8 ke dalam inversnya x = y/2, maka hasilnya adalah 4.

Cara Mengerjakan Soal Invers

Untuk mengerjakan soal invers, ada beberapa langkah yang harus dilakukan:

Identifikasi fungsi yang diberikan
Tentukan apakah fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu atau tidak
Jika fungsi tersebut satu-satu, cari inversnya dengan mengikuti rumus invers
Jika fungsi tersebut tidak satu-satu, cari batasan nilai x dan y agar fungsi tersebut menjadi satu-satu
Cari inversnya dengan menggunakan rumus invers

Untuk lebih memahami langkah-langkah tersebut, berikut adalah beberapa contoh soal invers:

Contoh Soal 1:

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 4. Tentukan invers dari fungsi tersebut!

Jawaban:

Langkah pertama adalah mencari tahu apakah fungsi f(x) merupakan fungsi satu-satu atau tidak. Kita dapat menggunakan tes vertikal atau tes horizontal untuk mengetahuinya. Namun, pada kasus ini, kita dapat menggunakan tes horizontal. Tes horizontal dilakukan dengan membandingkan nilai f(x₁) dan f(x₂), dimana x₁ dan x₂ adalah dua bilangan yang berbeda namun memiliki nilai f(x₁) = f(x₂).

Jadi, jika kita asumsikan f(x₁) = f(x₂), maka:

3x₁ – 4 = 3x₂ – 4

3x₁ = 3x₂

x₁ = x₂

Hasilnya menunjukkan bahwa fungsi f(x) merupakan fungsi satu-satu. Selanjutnya, kita dapat mencari invers dari fungsi tersebut dengan mengikuti rumus invers:

f(x) = 3x – 4

y = 3x – 4 (ganti f(x) dengan y)

x = (y + 4)/3 (ubah y menjadi x)

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah g(x) = (x + 4)/3.

Contoh Soal 2:

Diketahui fungsi g(x) = x² – 1. Tentukan invers dari fungsi tersebut!

Jawaban:

Pertama-tama, kita harus mencari tahu apakah fungsi g(x) merupakan fungsi satu-satu atau tidak. Kita bisa menggunakan tes vertikal atau tes horizontal. Namun, pada kasus ini, kita akan menggunakan tes vertikal.

Jadi, jika kita asumsikan g(x₁) = g(x₂), maka:

x₁² – 1 = x₂² – 1

x₁² = x₂²

x₁ = x₂ atau x₁ = -x₂

Hasilnya menunjukkan bahwa fungsi g(x) tidak satu-satu. Oleh karena itu, kita harus mencari batasan nilai x agar fungsi g(x) menjadi satu-satu. Dalam kasus ini, batasannya adalah x ≥ 0.

Selanjutnya, kita dapat mencari invers dari fungsi g(x) dengan menggunakan rumus invers:

g(x) = x² – 1

y = x² – 1 (ganti g(x) dengan y)

x = √(y + 1) atau x = -√(y + 1) (gunakan batasan nilai x)

Jadi, invers dari fungsi g(x) adalah h(x) = √(x + 1) untuk x ≥ 0.

Contoh Soal 3:

Diketahui fungsi h(x) = 2x + 5. Tentukan invers dari fungsi tersebut!

Jawaban:

Sama seperti contoh soal sebelumnya, kita harus mencari tahu apakah fungsi h(x) merupakan fungsi satu-satu atau tidak. Kita bisa menggunakan tes vertikal atau tes horizontal. Namun, pada kasus ini, kita akan menggunakan tes horizontal.

Jadi, jika kita asumsikan h(x₁) = h(x₂), maka:

2x₁ + 5 = 2x₂ + 5

2x₁ = 2x₂

x₁ = x₂

Hasilnya menunjukkan bahwa fungsi h(x) merupakan fungsi satu-satu. Selanjutnya, kita dapat mencari invers dari fungsi tersebut dengan mengikuti rumus invers:

h(x) = 2x + 5

y = 2x + 5 (ganti h(x) dengan y)

x = (y – 5)/2 (ubah y menjadi x)

Jadi, invers dari fungsi h(x) adalah k(x) = (x – 5)/2.

Kesimpulan

Memahami konsep invers dan cara mengerjakan soal invers memang tidak mudah. Namun, dengan belajar dan berlatih secara teratur, kita akan lebih mudah menguasai materi ini. Berbagai contoh soal invers yang telah dijelaskan di atas juga dapat membantu kita untuk lebih memahami konsep dan cara mengerjakannya. Selamat belajar!